艾萨克·牛顿如何改变了物理学

数学, 科学

摘要

艾萨克·牛顿一直以来被认为是最伟大的科学家之一。科学家们如此伟大,以至于我们认为他们近乎于英雄、超人,就好像他们在物理学上有着与生俱来的天赋和命中注定的辉煌。但是,这伟大背后的原因究竟是什么呢?

其实这一切背后并没有什么特别之处,没有不可思议的运气,也并非缘分使然。让我来告诉你我为什么这样说。

不幸的是,这样勇敢坚毅之人的背后,常常有痛苦的经历、重重的困难相伴——困苦的生活、家庭闹剧、战争,还有一个无人激励和欣赏那些倾向于跳出思维定式的天才的环境。

为了去了解是什么铸造了牛顿的品质,以及我们和他之间有什么联系,这篇文章不会以牛顿的人生经历为重点,因为很多书里都已经写得很详细了,而是会着重讨论他人性的一面。试着了解是怎样的过程让这个生长在英国乡村的一个文盲家庭的年轻男孩,成长为有史以来最伟大的科学家之一,尽管他在学校被认为是个傻瓜。

Credits

翻译: 晓白 Skyler | 一校: Skyler 晓白 | 二校: Siv_Sylvien

被排挤的童年

他认为自己余生都会与众不同   格格不入   遭人排挤

艾萨克出生在一个艰难的历史时期,当时安立甘宗和清教徒正在互相争斗,许多男性战死沙场,他们的孩子也就失去了父亲。年轻的艾萨克同样遭受了这样的苦难。

艾萨克是个早产儿,出生时身体虚弱,他的父亲在妻子汉娜怀孕六个月时参与查理一世与议会军的战斗,不幸去世。他出生的时候正好是圣诞节,空气中弥漫着一种他还无法意识到的失去的悲伤。村子里的人们不知道是相信这个出生前便失去父亲的孩子具有超自然的能力,还是相信他注定活不过一个月。

艾萨克还是活下来了,但很快就被他的母亲抛弃。为了保证她和她的儿子能继承一笔遗产,并获得一些经济上的保障,母亲被迫选择再婚,嫁给一个比他大得多的男人。

为了达成这个目的,她把自己的儿子交给母亲,也就是艾萨克的外婆来抚养。外婆很快就把他送到家里的朋友那儿去学习。在他们的陪伴下,艾萨克开始了他的新生活。成为一个冷漠的学生,被同学们边缘化,被老师认为没耐心,不聪明。从那时起,他认为自己余生都会与别人不同,格格不入,遭人排挤。

村里的傻瓜和艾萨克的自我救赎

艾萨克报复和复仇的欲望愈演愈烈

我们中的很多人,在生命中的某一刻都至少会有一次感到与众不同,被误解或是不被同龄人所接受。可能被认为是怪人,与现实脱节,又或是被拒绝,被可怜地对待,甚至干脆被无视。我们所有人都至少有一次不得不面对我们自身热爱的重量,为了自己的愿望做出了错误的选择而被轻视或被评判。就比如选择追求艺术,而不选择能让自己在社会中有一处安稳之地的学习之路。

艾萨克也遭受了同样的诅咒。

对大自然的好奇心让他被看作是一个奇怪的人。他喜欢沉浸在大自然中,以逃避生活的不幸。艾萨克在13岁左右开始闭塞自己,在自己的思想和幻想的世界中寻找安慰。

他在学校不是很专心,通常躲在后面的课桌上,根本不投入,也不听课。老师认为他能力不足,性格偏执。朋友们则干脆叫他“傻瓜”。他喜欢做些小东西送给女同学,为此受到了其他男孩的冷嘲热讽。正是因为这些态度,他甚至被小霸王盯上了。而这个小霸王竟是他的收养人的儿子。艾萨克被迫反击,侥幸的是,他成功制服了这个对手。

从那一刻开始,艾萨克开始感到报复和复仇的欲望越来越强烈。他意识到暴力并不是一条长远的道路,因而决定在另一个层面上击败他们。于是,他开始研究如何讨好老师,在班上取得重要地位,这样同学们就不再有诋毁他的理由。

在报复同伴的欲望的驱使下,青春期前的艾萨克开始满怀激情地对待学习。不仅如此,他还直面了三个最大的敌人:自卑、孤独和缺乏自信。

牛顿严重的社交焦虑

他经常感到孤独   被误解   被攻击和被他想亲近的人厌恶

事情逐渐发生了变化,但艾萨克从未能真正享受过班级里顶尖的地位。相反,他被一种非常强烈的社交焦虑所困扰,变得更加孤僻。

好奇心使这个对哲学并不熟悉的男孩,或者说是男人,提出了不少不同寻常的问题。这让他相信现实世界中没有他的位置,他注定要忍受孤独和被边缘化的感觉。

有一天,艾萨克在自己家的图书馆里找到了一些问题的答案。为什么物体会坠落?为什么旋转着的孩子的头总是向后倾斜?为什么彩虹总有相同的颜色?

但最重要的是,他意识到自己在这个世界上并不孤单,不只有他自己怀有那些在同伴眼中很奇怪的想法和好奇心。

艾萨克在那些与他相似的哲学家、思想家和科学家中找到了自己的归属,也终于找到了自己的容身之处和热爱所在:自然哲学。这是一种应用于自然研究的哲学思维,是一门和物理学非常接近的姐妹学科,研究自然本身。

多亏了这些与他相似的人物,艾萨克的悲伤得以减轻,但他的社交焦虑却依然没有好转。

发现自己的热爱所在之后,艾萨克便一发不可收拾:他总是全力以赴地研究和应用他所钟爱的学科,并很快获得了他所期望的认可,以及老师和家人朋友的喜爱。在他们眼里,艾萨克就是村庄的骄傲。不幸的是,由于无法克服自己的焦虑,艾萨克很快又陷入了让他感到孤独的陷阱中。在这段日子里,他常常感到孤独、被误解、被攻击和被那些他想亲近的人厌恶。

与母亲的矛盾和冲突

艾萨克的母亲对她的儿子很“好”甚至不给他学习上最起码的经济支持

牛顿的生活并不容易。他的母亲在第二任丈夫死后回到原来的家中,还为牛顿带回来了几个完全陌生的“兄弟姐妹”。尽管牛顿学业表现惊人,他的母亲还是不愿意让他学习。

艾萨克与母亲的艰难关系对艾萨克来说是一个沉重的负担,即使成年之后,他也总是感觉不到自己是家庭的一员。最终,他还是回到了自己的思想中与世隔绝,在内心世界中避难。然而,艾萨克的母亲很快就会明白她的儿子在管理财产方面的不足,索性把他送回了原来的地方,让他继续学习。这对牛顿来说,无疑是一件开心的事。

艾萨克的母亲对她的儿子很“好”,甚至不给他最起码的经济支持。这使他陷入了贫困。为了学习,艾萨克给那些比他幸运,但在智力上绝对比不上他的同学们擦洗锅碗瓢盆,给他们理发。愤怒使他能够继续学习,但却没有取得很好的成绩。幸运的是,艾萨克所在的大学了解到了他的不易,并提供了足以支撑他完成全部课程的奖学金。

尽管战争已经结束,英国决定在查理二世的带领下回归君主制,但接下来的日子并不好过。一场大瘟疫(伦敦大瘟疫)的到来迫使艾萨克再次离开学院,与他憎恨的母亲团聚。

在这次瘟疫期间,艾萨克把自己从勉强拼凑成的家庭生活中隔离出来,专心投入研究,取得了他最重要的科学成果。

皇家学会时的创伤

乍一看   我们可以说艾萨克终于生活在了一个周围都是科学家同行的有利环境中   但事实绝非如此

由于他所取得的科学成果,艾萨克被邀请加入皇家学会。乍一看,我们可以说艾萨克终于生活在了一个周围都是科学家同行的有利环境中。但事实并非如此。

对猜想产生敌意、固执死板、不接受没有充分依据的新想法,这些在科学界并不罕见。在艾萨克眼里,英国皇家学会就是一个名副其实的学术丛林,而罗伯特·胡克就是那个最凶猛的掠食者。当时,年轻的牛顿进入了皇家学会,谈论光束的分裂,对自己的发现相当兴奋。

和当时其他科学家的看法不同,牛顿认为白光不是纯粹的,而是由所有颜色的光束混合而成,而那些单一颜色的光束才是纯粹且无法改变的。很巧,胡克在几年前发表了一本书,他解释并试图证明的理论与艾萨克的理论正好相反。这使艾萨克成为了掠食者爪下的猎物。很快,胡克就诱导他退出皇家学会,几乎一辈子都没有再提到过他的研究发现。

这种社交焦虑、打击和被排挤的感觉重新占据了艾萨克的生活。

为什么艾萨克如此重要

艾萨克时代之前的天体王国
在2300年前,古希腊哲人柏拉图和亚里士多德想要研究神、定义神、描述神,进而为尘世解读神谕。
柏拉图想要了解神在科学层面的起源,并建议借助当时刚刚起步的天文学。

这是人类首次敢于尝试理解神的行为(也就是天体的运动),就此开启了一场科学革命,并在牛顿的影响下达到了高潮。这是科学和宗教的首次结合,开启了一段对双方都有益处的愉快“婚姻”,尽管后来的“离婚”并不是最好的。

回归正题。柏拉图和后来的亚里士多德开始描述天体的运动。

太阳和星星以一种完美且永恒的方式(匀速圆周运动)围着地球旋转。月亮也是如此。

位于月球之外的天体世界是一个永恒不变的完美世界。人们认为天体世界极具规律性,于是称之为宇宙(cosmos),在希腊语中意为“有序的”。

然而,有五个行星(行星在古希腊语里是漫游者的意思)并没有遵循圆周运动的轨迹,而是呈现一种令人困惑的运动状态。但人们通过强行引入一些力,想象以太风推动行星,最终也让它们成为了观念中的完美天体。

天体世界是由以太——一种不朽的永恒元素组成的。而地球则是由火、气、土、水四种元素组成的,这四种元素会腐化,它们能够解释地球上事物的行为。所有事物都被球体控制和移动,而这些球体又都被最外层的球体、原动天、原动力或者说是上帝包围。

这意味着天体世界是不变的、完美的,而地球上的事物是可变、且会腐化的。然而,当被问及彗星的行为时,亚里士多德表示,彗星不是星体,也并不完美。他把彗星解释为存在于地球和月球之间,在高海拔地区被点燃的“嘘气”(地球呼出的气体)。

既然科学已经为神性提供了一种奉承的解释,宗教也就开始利用它来维护自己。尤其是圣托马斯·阿奎那,他利用亚里士多德的地心说阐释基督教教义,认为一切的原动力只能来自上帝,而行星则被剥夺了半神的角色,只能在天使绘制的球体上移动。

但是,在欧洲最严重的瘟疫和流行病过去之后,教会失去了许多对其最有价值的人。一些动机不纯的人填补了这些空缺,引发了一系列可耻的丑闻,教会内的团结遭到考验。马丁·路德和哥白尼将矛头指向了天主教。新教徒诞生了,神圣的地心说受到了质疑。教会对此反应十分严厉。1572年,天空中出现了一颗新星(尽管天空被认为是不朽的、永恒的且完美的)。五年后,一颗彗星再次出现,通过视差测量,它比月亮还要远(难道有另一个不完美的元素存在于天体世界中吗?!)。

而这些问题带来的却是对异教徒的审判:佐丹诺·布鲁诺被活活烧死,许多科学家为了安全选择停止传播自己的想法,尽管他们是真心地想调和新的哥白尼学说和神学的观点。

开普勒是一位天文学家,也是一个哥白尼和路德派的学者,因此他基本上成为了教会的头号公敌。开普勒成功发现了三件关于行星的有趣事实。

– 行星公转周期的平方与行星距离太阳半径的立方成正比,这适用于所有行星。距离太阳远的行星有较长的公转周期,较近的行星则有较短的公转周期(这意味着对于每个行星来说,一年的长度不同)。

– 行星没有恒定的速度,它们会加速和减速。

– 所有行星的公转轨道都不是正圆,而是椭圆。

此外,开普勒还认为行星几乎是因为某种磁力被太阳吸引。天堂般的完美在开普勒的理论下摇摇欲坠。

伽利略建造了一台简陋的望远镜,观察了月球及上面的缺陷(陨石坑)。他因此被红衣主教法庭判为有罪,被迫否认且收回了自己的发现。

罗马天主教会的反应将科学拒之门外,导致了尖锐而痛苦的分离:这种科学与宗教之间的特殊联系将永远无法被修复。争论永远不会消失,上帝将永远失去他在科学领域的位置。

艾萨克·牛顿的引力方程

天体王国的覆灭和物理学的诞生
天体王国的覆灭和艾萨克母亲的死亡几乎同时发生,牛顿不得不返回伍尔索普去照看她。在一些微妙情绪的影响下,艾萨克开始后悔过去做出的许多选择,咒骂自己当初的固执。

在某个忧伤的夜晚,艾萨克坐在花园里,沉浸在自己的想法中,他看到了眼前美丽的月亮。那月亮正如他十四年前看到的一样,这让他开始思索一些关于天体和离心力的问题。

他的疑惑是:为什么天上的月亮不会掉下来,而高树上的苹果会掉下来?月亮不会掉下来是因为离心力在与地球的引力对抗。

艾萨克想象自己是一个小孩,躯干上绑着一条绳子,绳子的另一头系在一根杆子或一棵树上。如果他向前跑,因为那根紧紧拴住他的绳子,他只能跑出一个圆形的轨迹。那条绳子就是引力,孩子是月亮,中间的那根杆子就是地球。

不仅如此,月球在永久地做直线运动,但由于向心力的作用,轨迹又变成了圆形。正如我们已经说过的那样,绳子施加的向心力将孩子引向杆子的方向,但孩子的直线运动抵消了这个效果。最后,只有方向每时每刻都在改变。

假如被绑在绳子上的不是一个孩子,而是一头大象呢?

那棵树,或者是那根杆子,可能会被连根拔起。所以,这个情况完全取决于两个物体的质量大小。一头大象不能连根拔起一座塔,但能拔起一根杆子或一棵细嫩的小树,这对它来说轻而易举。

当然,那条绳子也扮演着自己的角色,这似乎取决于绳子的长度。在这之前,开普勒发现行星依靠向心力的作用围着太阳旋转。

不仅如此,他还发现,一个行星公转周期的平方等于它与恒星的距离的三次方乘以某个常数。牛顿很快就意识到了这些事情都是有关联的。

他把自己的想法用数学表达了出来:一个质量为m的人被一根长度为d的绳子拴在一根杆子上,在时间T内完成完整的一周运动。

公式推导

以下就是艾萨克·牛顿从式1的大致概念推导出最后的方程的步骤。这个过程的基础是开普勒对围绕太阳公转的行星公转周期的定义(开普勒第三定律),然后将其扩展运用于所有行星。如果想更好地了解线索1,可以阅读向量的相关知识作为补充。这里的线索1和线索2与物理无关,只涉及线性代数。

(式1)\overrightarrow{F}= \frac{k_{1}m\overrightarrow{d}}{T^{2}}

但开普勒发现行星的运动还有这个特点:
(式2) T^{2}= k_{2}d^{3}

通过相同变量T联立两个方程式,再加以整理,艾萨克·牛顿就得出了以下方程:

(式3)\overrightarrow{F}= \frac{ k_{1}m\overrightarrow{d}}{ k_{2}d^{3}}

我们应该知道
(线索1)\overrightarrow{d} = ||d||\widehat{d}
所以我们可以将向量的大小/强度从它的方向部分中剔除,从而得出:

(线索2)\frac{\overrightarrow{d}}{d^{3}} = \frac{\widehat{d}}{d^{2}}
\frac{k_{1}}{k_{2}} = k_{3} = k

将以上两条线索代入式3中,我们就得到了引力方程的前身(正如你所见,在这个方程中,只有一个质量m):

(式4)\overrightarrow{F}= \frac{km}{d^{2}}\widehat{d}

艾萨克很快就看出了一处漏洞:物体垂直于地球落下,而地球是球形的。如果把两个物体分别看作两个质点,不考虑它们的大小,引力的概念很快让科学家们想象到了一种相互作用力。在小范围内进行分析会更加合理。所以,质量m变成了:

m =m_{1} m_{2}

k等于G,而G又是个常数,值为:

G \approx 6.67428 \times 10^{-11} m^{3} kg^{-1} s^{-2}

让我们抚慰自己内心的艾萨克

艾萨克·牛顿是个很好的榜样   他告诉我们   不管生活有多艰难   只要不断努力   就能得到自己想要的东西

要理解和欣赏艾萨克,我们就要意识到他与我们并没有什么差别。他没有被幸运女神眷顾,不是所谓的神童,更不是家庭中的榜样。

他的情况与我们想象中截然不同。

艾萨克小时候被朋友欺凌,被母亲抛弃,他的人生中从来没有过一个像父母一般真正的榜样。他很孤单,被自己狂热的好奇心压迫,被社交焦虑困扰,被恐怖的流行病拦住去路。

评判异类、害怕、回避或与之斗争都是人类的天性(许多动物也有类似的特点)。我们在人生中,都至少经历过一次这种进化性“不公正”的影响。

尽管感恩、分享和合作等概念是人类为了生存而产生的巨大进化适应,坚实地支撑着人类社会的根基,但任何超出我们习惯范围的事物依然会被本能地视为潜在危险。科学家、艺术家、思想家,还有那些创新、好奇或极为明智或富有同情心的人对此都深有体会。

艾萨克·牛顿是一个很好的榜样。他教会我们无论生活多么艰难,无论多少不幸似磁铁一般被吸附到我们身上,只要我们拥有适当的救赎欲望和足够的耐心,终会得到自己想要的东西,还能为整个世界做出重要贡献。

当然了,艾萨克发现万有引力并不是为了让他的母亲高兴,也不是为了帮助英国社会。他这样做是为了自己和对知识的热爱,就像一个艺术家的创作不是为了获得掌声或金钱,而是为了艺术本身,为了对艺术的热爱和创作过程中的乐趣。

如果我们坚持前进,不因任何逆境改变本心,我们也可能成为艾萨克·牛顿。

参考文献

Five Equations That Changed the World – Michael Guillen | Amazon Link
Never at Rest – Richard S. Westfall | Amazon Link
On the Heavens – Aristotle | Amazon Link